因为1+2+...+n=n(n+1)/2
所以1/(1+2+...+n)=2/[n(n+1)]=2[1/n-1/(n+1)]
所以1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+...+n)
=2[1/2-1/3]+2[1/3-1/4]+...+2[1/n-1/(n+1)]
=2(1/2-1/(n+1))
=(n-1)/(n+1)
1+2+3+4……n=n(1+n)/2
所以，1/(1+2+3+4……n)=2/[n(1+n)]=2[1/n - 1/(n+1)]
原式=2[1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/(n+1)]=2[1-1/(n+1))]=2-2/(n+1)
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