解：∫（-π/4到π/4） (cosx)²/[1+e^(-x)]dx
=∫（-π/4到0） (cosx)²/[1+e^(-x)]dx+∫（0到π/4） (cosx)²/[1+e^(-x)]dx
对第一个积分式，令t=-x代换下，有：
∫（-π/4到0） (cosx)²/[1+e^(-x)]dx ( t=-x，则dx=-dt)
=∫（π/4到0） (cost)²/[1+e^t](-dt)
=∫（0到π/4） (cost)²/[1+e^t]dt
=∫（0到π/4） (cosx)²/[1+e^x]dx
故：
原积分式
=∫（0到π/4） (cosx)²/[1+e^x]dx+∫（0到π/4） (cosx)²/[1+e^(-x)]dx
=∫（0到π/4） [(cosx)²/(1+e^x)+(cosx²)e^x/(e^x+1)]dx
=∫（0到π/4） (1+cos2x)/2dx
=(x+1/2*sin2x)|（0到π/4）
=π/4+1/2
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