用高斯公式。P=Q=0，R=z。原式=∫∫∫(R'z)dv=∫∫∫dv=积分区域——四面体的体积。
用高斯公式计算即可，令p=x+1，q=y，r=1，则p'x=1，q‘y=1，r’z=0，所以原积分=∫∫∫(p'x+q‘y+r’z)dxdydz=2∫∫∫dxdydz，根据三重积分的几何意义，∫∫∫dxdydz表示积分区域所构成立体的体积，本题中锥体体积=1/6，故原积分=1/3。
