（1）解：∵a2a4=a12q4=q4=16，q2=4，∵an＞0，∴q=2，∴an=2n-1
∴b3=a4=8．∵6Sn=bn2+3bn+2 ①
当n≥2时，6Sn-1=bn-12+3bn-1+2 ②
①-②得6bn=bn2-bn-12+3bn-3bn-1即（bn+bn-1）（bn-bn-1）=3（bn+bn-1）
∵bn＞0∴bn-bn-1=3，∴{bn}是公差为3的等差数列．
当n=1时，6b1=b12+3b1+2，解得b1=1或b1=2，
当b1=1时，bn=3n-2，此时b3=7，与b3=8矛盾；当b1=3时bn=3n-1，此时此时b3=8=a4，∴bn=3n-1．
（2）解：∵bn=3n-1，∴cn==，∴c1=2＞1，c2=＞1，c3=2＞1，c4=＞1，c5=＜1，
下面证明当n≥5时，cn＜1
事实上，当n≥5时，cn+1-cn=-=＜0
即cn+1＜cn，∵c5=＜1
∴当n≥5时，Cn＜1，
故满足条件Cn＞1的所有n的值为1，2，3，4．
（3）证明：假设{an}中存在三项p，q，r （p＜q＜r，p，q，R∈N*）使ap，aq，ar构成等差数列，
∴2aq=ap+ar，即2?2q-1=2p-1+2r-1．∴2q-p+1=1+2r-p．
∵左边为偶数，右边为奇数，矛盾．
∴假设不成立，故不存在任意三项能构成等差数列．
