已知甲盒中有2个红球和2个白球,乙盒中有2个红球和3个白球,将甲、乙两盒任意交换一个球.(Ⅰ)求交换后

2024-12-28 11:11:23
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回答1:

(I)甲乙两盒交换一个球后,
甲盒恰有2个红球有下面2种情况:
①交换的是红球,此时甲盒恰有2个红球的时间记为A1
P(A1)=

C
?
C
C
?
C
1
5

②交换的是白球,此时甲盒恰有2个红球的事件记为A2
P(A2)=
C
?
C
C
?
C
3
10

故甲盒恰有2个红球的概率P=P(A1)+P(A2)=
1
5
+
3
10
1
2

(Ⅱ)设交换后甲盒红球数为ξ,由题意知ξ=1,2,3,
P(ξ=1)=
C
?
C
C
?
C
3
10

P(ξ=2)=
1
2

P(ξ=3)=
C
?
C
C
?
C
1
5

因而ξ的分布列为
ξ 1 2 3
P
3
10
1
2
1
5
Eξ=
3
10
×1+
1
2
×2+
1
5
×3=
19
10