初数学知识点总结
、基本知识
、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数
数轴：①画条水平直线直线上取点表示0（原点）选取某长度作单位长度规定直线上向右方向正方向得数轴②任何有理数都用数轴上点来表示③两数只有符号同我们称其数另外数相反数也称两数互相反数数轴上表示互相反数两点位于原点两侧并且与原点距离相等④数轴上两点表示数右边总比左边大正数大于0负数小于0正数大于负数
绝对值：①数轴上数所对应点与原点距离叫做该数绝对值②正数绝对值本身、负数绝对值相反数、0绝对值0两负数比较大小绝对值大反而小
有理数运算：加法：①同号相加取相同符号把绝对值相加②异号相加绝对值相等时和0；绝对值等时取绝对值较大数符号并用较大绝对值减去较小绝对值③数与0相加变
减法：减去数等于加上数相反数
乘法：①两数相乘同号得正异号得负绝对值相乘②任何数与0相乘得0③乘积1两有理数互倒数
除法：①除数等于乘数倒数②0能作除数
乘方：求N相同因数A积运算叫做乘方乘方结叫幂A叫底数N叫次数
混合顺序：先算乘法再算乘除算加减有括号要先算括号里
2、实数 无理数：无限循环小数叫无理数
平方根：①正数X平方等于A正数X叫做A算术平方根②数X平方等于A数X叫做A平方根③正数有2平方根/0平方根0/负数没有平方根④求数A平方根运算叫做开平方其A叫做被开方数
立方根：①数X立方等于A数X叫做A立方根②正数立方根正数、0立方根0、负数立方根负数③求数A立方根运算叫开立方其A叫做被开方数
实数：①实数分有理数和无理数②实数范围内相反数倒数绝对值意义和有理数范围内相反数倒数绝对值意义完全样③每实数都数轴上点来表示
3、代数式
代数式：单独数或者字母也代数式
合并同类项：①所含字母相同并且相同字母指数也相同项叫做同类项②把同类项合并成项叫做合并同类项③合并同类项时我们把同类项系数相加字母和字母指数变
4、整式与分式
整式：①数与字母乘积代数式叫单项式几单项式和叫多项式单项式和多项式统称整式②单项式所有字母指数和叫做单项式次数③多项式次数高项次数叫做多项式次数
整式运算：加减运算时遇括号先去括号再合并同类项
幂运算：AM+AN=A（M+N）
（AM）N=AMN
（A/B）N=AN/BN 除法样
整式乘法：①单项式与单项式相乘把们系数相同字母幂分别相乘其余字母连同指数变作积因式②单项式与多项式相乘根据分配律用单项式去乘多项式每项再把所得积相加③多项式与多项式相乘先用多项式每项乘另外多项式每项再把所得积相加
公式两条：平方差公式/完全平方公式
整式除法：①单项式相除把系数同底数幂分别相除作商因式；对于只被除式里含有字母则连同指数起作商因式②多项式除单项式先把多项式每项分别除单项式再把所得商相加
分解因式：把多项式化成几整式积形式种变化叫做把多项式分解因式
方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法
分式：①整式A除整式B除式B含有分母分式对于任何分式分母0②分式分子与分母同乘或除同等于0整式分式值变
分式运算：
乘法：把分子相乘积作积分子把分母相乘积作积分母
除法：除分式等于乘分式倒数
加减法：①同分母分式相加减分母变把分子相加减②异分母分式先通分化同分母分式再加减
分式方程：①分母含有未知数方程叫分式方程②使方程分母0解称原方程增根
B、方程与等式
1、方程与方程组
元次方程：①方程只含有未知数并且未知数指数1样方程叫元次方程②等式两边同时加上或减去或乘或除（0）代数式所得结仍等式
解元次方程步骤：去分母移项合并同类项未知数系数化1
二元次方程：含有两未知数并且所含未知数项次数都1方程叫做二元次方程
二元次方程组：两二元次方程组成方程组叫做二元次方程组
适合二元次方程组未知数值叫做二元次方程解
二元次方程组各方程公共解叫做二元次方程解
解二元次方程组方法：代入消元法/加减消元法
元二次方程：只有未知数并且未知数项高系数2方程
1）元二次方程二次函数关系
大家已经学过二次函数（即抛物线）了对也有深了解好像解法图象表示等等其实元二次方程也用二次函数来表示其实元二次方程也二次函数特殊情况当Y0时候构成了元二次方程了平面直角坐标系表示出来元二次方程二次函数图象与X轴交点也该方程解了
2）元二次方程解法
大家知道二次函数有顶点式（-b/2a,4ac-b2/4a）大家要记住重要因上面已经说过了元二次方程也二次函数部分所也有自己解法利用求出所有元次方程解
(1）配方法
利用配方使方程变完全平方公式用直接开平方法去求出解
(2)分解因式法
提取公因式套用公式法和十字相乘法解元二次方程时候也样利用点把方程化几乘积形式去解
(3)公式法
方法也解元二次方程万能方法了方程根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2aX2={-b-√[b2-4ac)]}/2a
3）解元二次方程步骤：
（1）配方法步骤：
先把常数项移方程右边再把二次项系数化1再同时加上1次项系数半平方配成完全平方公式
(2)分解因式法步骤：
把方程右边化0看看否能用提取公因式公式法（里指分解因式公式法）或十字相乘化乘积形式
(3)公式法
把元二次方程各系数分别代入里二次项系数a次项系数b常数项系数c
4）韦达定理
利用韦达定理去了解韦达定理元二次方程二根之和=-b/a二根之积=c/a
也表示x1+x2=-b/a,x1x2=c/a利用韦达定理求出元二次方程各系数题目常用
5）元次方程根情况
利用根判别式去了解根判别式书面上写△读作diao ta而△=b2-4ac里分3种情况：
I当△>0时元二次方程有2相等实数根；
II当△=0时元二次方程有2相同实数根；
III当△<0时元二次方程没有实数根（里学高会知道里有2虚数根）
2、等式与等式组
等式：①用符号〉=〈号连接式子叫等式②等式两边都加上或减去同整式等号方向变③等式两边都乘或者除正数等号方向变④等式两边都乘或除同负数等号方向相反
等式解集：①能使等式成立未知数值叫做等式解②含有未知数等式所有解组成等式解集③求等式解集过程叫做解等式
元次等式：左右两边都整式只含有未知数且未知数高次数1等式叫元次等式
元次等式组：①关于同未知数几元次等式合起组成了元次等式组②元次等式组各等式解集公共部分叫做元次等式组解集③求等式组解集过程叫做解等式组
元次等式符号方向：
元次等式像等式样等号变随着加或乘运算改变
等式加上同数（或加上正数）等式符号改向；例：A>B,A+C>B+C
等式减去同数（或加上负数）等式符号改向；例：A>BA-C>B-C
等式乘同正数等号改向；例：A>BA*C>B*C（C>0）
等式乘同负数等号改向；例：A>BA*C
所题目要求出乘数要看看题否出现元次等式出现了等式乘数等0否则等式成立；
3、函数
变量：因变量自变量
用图象表示变量之间关系时通常用水平方向数轴上点自变量用竖直方向数轴上点表示因变量
次函数：①若两变量XY间关系式表示成Y=KX+B（B常数K等于0）形式则称YX次函数②当B=0时称YX正比例函数
次函数图象：①把函数自变量X与对应因变量Y值分别作点横坐标与纵坐标直角坐标系内描出对应点所有些点组成图形叫做该函数图象②正比例函数Y=KX图象经过原点条直线③次函数当K〈0B〈O则经234象限；当K〈0B〉0时则经124象限；当K〉0B〈0时则经134象限；当K〉0B〉0时则经123象限④当K〉0时Y值随X值增大而增大当X〈0时Y值随X值增大而减少
二空间与图形
A、图形认识
1、点线面
点线面：①图形由点线面构成②面与面相交得线线与线相交得点③点动成线线动成面面动成体
展开与折叠：①棱柱任何相邻两面交线叫做棱侧棱相邻两侧面交线棱柱所有侧棱长相等棱柱上下底面形状相同侧面形状都长方体②N棱柱底面图形有N条边棱柱
截几何体：用平面去截图形截出面叫做截面
视图：主视图左视图俯视图
多边形：们由些同条直线上线段依次首尾相连组成封闭图形
弧、扇形：①由条弧和经过条弧端点两条半径所组成图形叫扇形②圆分割成若干扇形
2、角
线：①线段有两端点②线段向方向无限延长形成了射线射线只有端点③线段两端无限延长形成了直线直线没有端点④经过两点有且只有条直线
比较长短：①两点之间所有连线线段短②两点之间线段长度叫做两点之间距离
角度量与表示：①角由两条具有公共端点射线组成两条射线公共端点角顶点②度1/60分分1/60秒
角比较：①角也看成由条射线绕着端点旋转而成②条射线绕着端点旋转当终边和始边成条直线时所成角叫做平角始边继续旋转当又和始边重合时所成角叫做周角③从角顶点引出条射线把角分成两相等角条射线叫做角平分线
平行：①同平面内相交两条直线叫做平行线②经过直线外点有且只有条直线与条直线平行③两条直线都与第3条直线平行两条直线互相平行
垂直：①两条直线相交成直角两条直线互相垂直②互相垂直两条直线交点叫做垂足③平面内过点有且只有条直线与已知直线垂直
垂直平分线：垂直和平分条线段直线叫垂直平分线
垂直平分线垂直平分定线段能射线或直线根据射线和直线无限延长有关再看面垂直平分线条直线所画垂直平分线时候确定了2点（关于画法面会讲）定要把线段穿出2点
垂直平分线定理：
性质定理：垂直平分线上点该线段两端点距离相等；
判定定理：线段2端点距离相等点线段垂直平分线上
角平分线：把角平分射线叫该角角平分线
定义有几要点要注意下角角平分线条射线线段也直线多时题目会出现直线角平分线对称轴才会用直线也涉及轨迹问题角角平分线角两边距离相等点
性质定理：角平分线上点该角两边距离相等
判定定理：角两边距离相等点该角角平分线上
正方形：组邻边相等矩形正方形
性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形切性质
判定：1、对角线相等菱形2、邻边相等矩形
二、基本定理
1、过两点有且只有条直线
2、两点之间线段短
3、同角或等角补角相等
4、同角或等角余角相等
5、过点有且只有条直线和已知直线垂直
6、直线外点与直线上各点连接所有线段垂线段短
7、平行公理 经过直线外点有且只有条直线与条直线平行
8、两条直线都和第三条直线平行两条直线也互相平行
9、同位角相等两直线平行
10、内错角相等两直线平行
11、同旁内角互补两直线平行
12、两直线平行同位角相等
13、两直线平行内错角相等
14、两直线平行同旁内角互补
15、定理 三角形两边和大于第三边
16、推论 三角形两边差小于第三边
17、三角形内角和定理 三角形三内角和等于180°
18、推论1 直角三角形两锐角互余
19、推论2 三角形外角等于和相邻两内角和
20、推论3 三角形外角大于任何和相邻内角
21、全等三角形对应边、对应角相等
22、边角边公理(SAS) 有两边和们夹角对应相等两三角形全等
23、角边角公理( ASA)有两角和们夹边对应相等 两三角形全等
24、推论(AAS) 有两角和其角对边对应相等两三角形全等
25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等两三角形全等
26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和条直角边对应相等两直角三角形全等
27、定理1 角平分线上点角两边距离相等
28、定理2 角两边距离相同点角平分线上
29、角平分线角两边距离相等所有点集合
30、等腰三角形性质定理 等腰三角形两底角相等 (即等边对等角）
31、推论1 等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边
32、等腰三角形顶角平分线、底边上线和底边上高互相重合
33、推论3 等边三角形各角都相等并且每角都等于60°
34、等腰三角形判定定理 三角形有两角相等两角所对边也相等（等角对等边）
35、推论1 三角都相等三角形等边三角形
36、推论 2 有角等于60°等腰三角形等边三角形
37、直角三角形锐角等于30°所对直角边等于斜边半
38、直角三角形斜边上线等于斜边上半
39、定理 线段垂直平分线上点和条线段两端点距离相等
40、逆定理 和条线段两端点距离相等点条线段垂直平分线上
41、线段垂直平分线看作和线段两端点距离相等所有点集合
42、定理1 关于某条直线对称两图形全等形
43、定理 2 两图形关于某直线对称对称轴对应点连线垂直平分线
44、定理3 两图形关于某直线对称们对应线段或延长线相交交点对称轴上
45、逆定理 两图形对应点连线被同条直线垂直平分两图形关于条直线对称
46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b平方和、等于斜边c平方即a2+b2=c2
47、勾股定理逆定理 三角形三边长a、b、c有关系a2+b2=c2三角形直角三角形
48、定理 四边形内角和等于360°
49、四边形外角和等于360°
50、多边形内角和定理 n边形内角和等于（n-2）×180°
51、推论 任意多边外角和等于360°
52、平行四边形性质定理1 平行四边形对角相等
53、平行四边形性质定理2 平行四边形对边相等
54、推论 夹两条平行线间平行线段相等
55、平行四边形性质定理3 平行四边形对角线互相平分
56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等四边形平行四边形
57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等四边 形平行四边形
58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分四边形平行四边形
59、平行四边形判定定理4 组对边平行相等四边形平行四边形
60、矩形性质定理1 矩形四角都直角
61、矩形性质定理2 矩形对角线相等
62、矩形判定定理1 有三角直角四边形矩形
63、矩形判定定理2 对角线相等平行四边形矩形
64、菱形性质定理1 菱形四条边都相等
65、菱形性质定理2 菱形对角线互相垂直并且每条对角线平分组对角
66、菱形面积=对角线乘积半即S=（a×b）÷2
67、菱形判定定理1 四边都相等四边形菱形
68、菱形判定定理2 对角线互相垂直平行四边形菱形
69、正方形性质定理1 正方形四角都直角四条边都相等
70、正方形性质定理2正方形两条对角线相等并且互相垂直平分每条对角线平分组对角
71、定理1 关于心对称两图形全等
72、定理2 关于心对称两图形对称点连线都经过对称心并且被对称心平分
73、逆定理 两图形对应点连线都经过某点并且被点平分两图形关于点对称
74、等腰梯形性质定理 等腰梯形同底上两角相等
75、等腰梯形两条对角线相等
76、等腰梯形判定定理 同底上两角相等梯 形等腰梯形
77、对角线相等梯形等腰梯形
78、平行线等分线段定理 组平行线条直线上截得线段相等其直线上截得线段也相等
79、推论1 经过梯形腰点与底平行直线必平分另腰
80、推论2 经过三角形边点与另边平行直线必平分第三边
81、三角形位线定理 三角形位线平行于第三边并且等于半
82、梯形位线定理 梯形位线平行于两底并且等于两底和半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83、(1)比例基本性质：a:b=c:d,ad=bc ad=bc ,a:b=c:d
84、(2)合比性质：a／b=c／d,(a±b)／b=(c±d)／d
85、(3)等比性质：a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线所得对应线段成比例
87、推论 平行于三角形边直线截其两边（或两边延长线）所得对应线段成比例
88、定理 条直线截三角形两边（或两边延长线）所得对应线段成比例条直线平行于三角形第三边
89、平行于三角形边并且和其两边相交直线 所截得三角形三边与原三角形三边对应成比例
90、定理 平行于三角形边直线和其两边（或两边延长线）相交所构成三角形与原三角形相似
91、相似三角形判定定理1 两角对应相等两三角形相似（ASA）
92、直角三角形被斜边上高分成两直角三角形和原三角形相似
93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等两三角形相似（SAS）
94、判定定理3 三边对应成比例两三角形相似（SSS）
95、定理 直角三角形斜边和条直角边与另直角三角形斜边和条直角边对应成比例两直角三角形相似
96、性质定理1 相似三角形对应高比对应线比与对应角平分线比都等于相似比
97、性质定理2 相似三角形周长比等于相似比
98、性质定理3 相似三角形面积比等于相似比平方
99、任意锐角正弦值等于余角余弦值任意锐角余弦值等于余角正弦值
100、任意锐角正切值等于余角余切值任意锐角余切值等于余角正切值
101、圆定点距离等于定长点集合
102、圆内部看作圆心距离小于半径点集合
103、圆外部看作圆心距离大于半径点集合
104、同圆或等圆半径相等
105、定点距离等于定长点轨迹定点圆心定长半径圆
106、和已知线段两端点距离相等点轨迹着条线段垂直平分线
107、已知角两边距离相等点轨迹角平分线
108、两条平行线距离相等点轨迹和两条平行线平行且距离相等条直线
109、定理 同直线上三点确定圆
110、垂径定理 垂直于弦直径平分条弦并且平分弦所对两条弧
111、推论1
①平分弦（直径）直径垂直于弦并且平分弦所对两条弧
②弦垂直平分线经过圆心并且平分弦所对两条弧
③平分弦所对条弧直径垂直平分弦并且平分弦所对另条弧
112、推论2 圆两条平行弦所夹弧相等
113、圆圆心对称心心对称图形
114、定理 同圆或等圆相等圆心角所对弧相等所对弦相等所对弦弦心距相等
115、推论 同圆或等圆两圆心角、两条弧、两条弦或两弦弦心距有组量相等们所对应其余各组量都相等
116、定理 条弧所对圆周角等于所对圆心角半
117、推论1 同弧或等弧所对圆周角相等；同圆或等圆相等圆周角所对弧也相等
118、推论2 半圆（或直径）所对圆周角直角；90°圆周角所对弦直径
119、推论3 三角形边上线等于边半三角形直角三角形
120、定理 圆内接四边形对角互补并且任何外角都等于内对角
121、①直线L和⊙O相交 d＜r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d＞r
122、切线判定定理 经过半径外端并且垂直于条半径直线圆切线
123、切线性质定理 圆切线垂直于经过切点半径
124、推论1 经过圆心且垂直于切线直线必经过切点
125、推论2 经过切点且垂直于切线直线必经过圆心
126、切线长定理 从圆外点引圆两条切线们切线长相等圆心和点连线平分两条切线夹角
127、圆外切四边形两组对边和相等
128、弦切角定理 弦切角等于所夹弧对圆周角
129、推论 两弦切角所夹弧相等两弦切角也相等
130、相交弦定理 圆内两条相交弦被交点分成两条线段长积相等
131、推论 弦与直径垂直相交弦半分直径所成两条线段比例项
132、切割线定理 从圆外点引圆切线和割线切线长点割线与圆交点两条线段长比例项
133、推论 从圆外点引圆两条割线点每条 割线与圆交点两条线段长积相等
134、两圆相切切点定连心线上
135、①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含 d＜R-r(R＞r)
136、定理 相交两圆连心线垂直平分两圆公共弦
137、定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得多边形圆内接正n边形
⑵经过各分点作圆切线相邻切线交点顶点多边形圆外切正n边形
138、定理 任何正多边形都有外接圆和内切圆两圆同心圆
139、正n边形每内角都等于（n-2）×180°／n
140、定理 正n边形半径和边心距把正n边形分成2n全等直角三角形
141、正n边形面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形周长
142、正三角形面积√3a／4 a表示边长
143、顶点周围有k正n边形角由于些角和应360°因此k×(n-2)180°／n=360°化（n-2）(k-2)=4
144、弧长计算公式：L=n兀R／180
145、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146、内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
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