我觉得要提高数学不是光做题，而是把每一道题都吃透，最好是一题多解，这样你的思路就能打开。然后对于每一道题所用的知识，你看看你是那里没有想到的，用红笔表示在旁边，提醒自己。而且你对于知识要有一套比较系统的思路，对于一类题作总结，找出通解通法。对于这道题的特殊解法弄明白为何这道题适用，其他的题却不行，总的来说就是要多想，多总结，这样才能够进步的快。
至于你说竞赛题，说实话难题无外乎两种，一种题是你根本连题目都没有读懂，另外一种就是它所涉及的方法你没有学到过。这两种题做不出只能认栽。还有的题就是几个知识点的综合使用，这要求你对基础掌握的足够扎实，所以不要把数学书丢在一边，把里面的公式及上课时老师提到的注意认真理解一下，并结合相关题目。最好的检验你是否掌握的方式就是找一个对这个知识点不甚理解的同学将这个知识点讲解一遍，你若是能帮他也搞清楚证明这个知识点你完全理解。好好努力吧
至于家教，我觉得你要根据个人情况。如果你是比较勤快的，在上完课之后回去还能在将上课是不懂的题钻研一番的，就上家教吧，这样进步的会很快。如果不能，就不要去上，上了也是混日子而且还烧钱，不如在家中整理一下错题会更加有效的。
希望能对你有所帮助。
呵呵 别紧张，数学要多做题，每个题要尽量的举一反三呢，，，以我的经验，啥话不说，多做练习吧，做了很多题后，你会发现，题用的方法很多都一样的
心态好，多找周围同学取经
祝你成功了
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