230问答网 > 用1-9这9个数字可以组成362880个没有重复数字的9位数，求这些数的最大公约数。

用1-9这9个数字可以组成362880个没有重复数字的9位数，求这些数的最大公约数。

2025-01-31 22:38:28

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回答1：

因1+2+3+……+9 = 45 = 9*5

根据被9整除的数的性质：各位数字和能被9整除，此数就能被9整除。

则所有这些没有重复数字的9位数都能被9整除。

又：这些数字中最小的数字123456789，与次小的数字123456798相差为9，
推得这两数之间不存在比9还大的公约数。亦即所有这些数字的最大公约数不能大于9。

综上，这些数的最大公约数为9。

回答2：

362880个没有重复数字的9位数，这些数的最大公约数
其实有0也是一样：各位数字和能被9整除的数能被9整除。
那么这些数的最大公约数就是9咯。