已知三个点坐标怎样求平面方程

将已知三个点的坐标分别用P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)，P3(x3,y3,z3)表示。（P1，P2，P3不在同一条直线上。）

设通过P1，P2，P3三点的平面方程为A(x - x1) + B(y - y1) + C(z - z1) = 0 。

化简为一般式：Ax + By + Cz + D = 0。

将P1(x1,y1,z1)点数值代入方程Ax + By + Cz + D = 0。

即可得到：Ax1 + By 1+ Cz1 + D = 0。

化简得D = -(A * x1 + B * y1 + C * z1)。

则可以根据P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)，P3(x3,y3,z3)三点坐标分别求得A、B、C的值，如下：

A = (y3 - y1)*(z3 - z1) - (z2 -z1)*(y3 - y1);

B = (x3 - x1)*(z2 - z1) - (x2 - x1)*(z3 - z1);

C = (x2 - x1)*(y3 - y1) - (x3 - x1)*(y2 - y1);

又D = -(A * x1 + B * y1 + C * z1)，所以可以求得D的值。

将求得的A、B、C、D值代入一般式方程就可得过P1，P2，P3的平面方程:

Ax + By + Cz + D = 0 (一般式)   。

在空间坐标系内，平面的方程均可用三元一次方程Ax+By+Cz+D=0来表示。

参考资料来源：

百度百科-平面方程

方法一：

①设3点A,B,C，计算向量AB和AC。

②那么法向量n = AB × AC 注意这里用向量积

③得到n(ni,nj,nk)后,设方程为，ni * X + nj * Y + nk * Z = K。

随便代入一个点的坐标得出K值后就可以得到平面方程。

方法二：

把方程设为x+ay+cz+d = 0，

那么就是3个未知数了,代入3个点,解这个方程就可以。

扩展资料：

一、截距式

设平面方程为Ax+By+Cz+D=0,若D不等于0，取a=-D/A,b=-D/B,c=-D/C,则得平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1

它与三坐标轴的交点分别为P(a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,c)，其中，a,b,c依次称为该平面在x,y,z轴上的截距。

二、点法式

n为平面的法向量，n=(A,B,C),M,M'为平面上任意两点，则有n·MM'=0, MM'=(x-x0,y-y0,z-z0)，

从而得平面的点法式方程：A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 

参考资料：平面方程_百度百科

若你已知三个点的坐标，在三维几何中，你可以使用以下方法来求解通过这三个点的平面方程：
假设你已知三个点的坐标为P1(x1, y1, z1)，P2(x2, y2, z2)，P3(x3, y3, z3)。
1. 首先，我们可以从这三个点中选取两个向量，用于确定平面的法向量。可以选择P1P2和P1P3两个向量。
a. 找到两个向量：
vector1 = P2 - P1 = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1)
vector2 = P3 - P1 = (x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1)

b. 计算法向量：
normal_vector = cross_product(vector1, vector2)

其中，cross_product是计算两个向量的叉积的函数。
2. 知道平面的法向量后，我们可以使用点法式来建立平面方程。点法式为：
ax + by + cz + d = 0

其中，(a, b, c)是平面的法向量，(x, y, z)是平面上的任意一点坐标，d是平面常数。
3. 将其中一个已知点的坐标代入平面方程，求解常数d。
使用P1(x1, y1, z1)来代入方程，得到：
a*x1 + b*y1 + c*z1 + d = 0

解出常数d。
4. 最终的平面方程为：
a*x + b*y + c*z + d = 0

其中，(a, b, c)是已求得的法向量，d是通过代入点P1求解得到的常数。
请注意，若三个点共线或接近共线，无法构成一个唯一的平面。在这种情况下，无法找到一个明确的平面方程。

法（1）设3点A,B,C
计算向量AB和AC
那么法向量n = AB × AC 注意这里用向量积
得到n(ni,nj,nk)后,设方程为
ni * X + nj * Y + nk * Z = K
随便代入一个点的坐标得出K值后就可以得到平面方程.
法（2）把方程设为
x+ay+cz+d = 0
那么就是3个未知数了,代入3个点,解这个方程就可以.