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在数列2，3，5，8，12，17，23，…中，第2012个数被5除所得余数?

2024-12-11 19:36:41

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回答1：

解法1：第二项减第一项（a2-a1=1）
a2-a1=1
a3-a2=2
a4-a3=3
a5-a4=4
.......
a(n+1)-an=n (n大于等于1）

a2-a1＋a3-a2＋a4-a3＋a5-a4.....+a(n+1)-an=1+2+3......+n
约去共同的项目得：a(n-1)-a1=n(n+1)/2 an=n(n-1)/2+2
带入2012就OK了，答案是3.

解法2：
该数列除以5的余数是2、3、0、3、2的循环，则2012/5=402......2，因此被5除余3.（余数是循环中的第2项）