空间直线一般式方程怎么转化为点向式或者点向式转化为一般式

对称式：（即所谓点向式）（x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n

=> m(x-x0)=l(y-y0) => mx-ly-(mx0-ly0)=0

n(y-y0)=m(z-z0) => ny-mz-(ny0-mz0)=0

这就把对称式化为交面式 

其中：A1=m ；daoB1=-l ；C1=0 ；D1=-(mx0-ly0)

A2=0 ；B2=n ；C2=-m ；D2=-(ny0-mz0)

扩展资料：

直线的一般式方程能够表示坐标平面内的任何直线。

平行于x轴时，A=0，C≠0；

平行于y轴时，B=0，C≠0；

与x轴重合时，A=0，C=0；

与y轴重合时，B=0，C=0；

过原点时，C=0；

与x、y轴都相交时，A*B≠0。

参考资料来源：百度百科-直线的一般式方程

1、空间直线一般式方程转化为点向式
若直线过点a（x0，y0），方向向量v=（m1，m2）
则直线的点向式方程可写为：
m2*(x-x0)
-
m1*(y-y0)=0
即m2*x-
m2*x0
-
m1*y
+
m1*y0=0
即m2*x
-
m1*y
+
m1*y0
-
m2*x0
=0
这就是直线的一般式方程，其中法向量n=（m2，-m1）
2、点向式转化为一般式
若直线的一般式方程为ax+by+c=0且过点M（x0，y0）
可得直线的法向量n=（a，b）
则直线的一个方向向量v=（-b，a）
则直线的点向式方程为：a*（x-x0）-（-b）*（y-y0）=0
拓展资料
从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行；有无穷多解时，两直线重合；只有一解时，两直线相交于一点。常用直线向上方向与
X
轴正向的 夹角（
叫直线的倾斜角 ）或该角的正切（称直线的斜率）来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。在空间，两个平面相交时，交线为一条直线。因此，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。

先求出直线L上的一个点:假设x，y，z其中一个为零，带入方程组解出其他两个。再求L的方向向量s:解出两平面法向量，s=n1×n2。(向量积)。已知点和方向向量，最后根据定义写出点向式方程。

（1）把联立方程改写成两个方程的形式；（2）把分式方程化为整式方程的形式。即完成转换。

例：（x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n
(x-x0)/l=(y-y0)/m
(y-y0)/m=(z-z0)/n
=> mx-ly+(ly0-mx0)=0
ny-mz+(mz0-ny0)=0