应该选择A。
固定词组搭配 watch sb. do 和 watch sb. doing 。
watch sb. do是指强调事实,而watch sb. doing是指看到某人正在做的事，这里表明的并不是这个意思,在这里强调的应该是“grandmother喜欢他读和写”的事实,所以应该选择A。
A
他的祖母看着他读书写字
(这里的watch是看\观察的意思,不一定注视全过程,后面应接代词的宾格形式以及动词原形）
A
A.watch sb do sth 是看见某人做某事watch sb doing sth是看见某人正在做某事
既然选项里没有两个都是ing的，就只好选A了
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