230问答网 > （紧急求助）已知椭圆：C:x＾2÷a＾2＋y＾2÷b＾2＝1（a＞b＞0）的离心率e＝1／2，且椭圆经过点N（2，...

（紧急求助）已知椭圆：C:x＾2÷a＾2＋y＾2÷b＾2＝1（a＞b＞0）的离心率e＝1／2，且椭圆经过点N（2，...

2025-01-31 12:49:54

推荐回答（2个）

回答1：

离心率e＝1／2=c/a a=2c b=根号3c
椭圆经过点N（2，－3），4/a^2+9/b^2=1
得到：a=4，b=2根号3
椭圆C的方程：(x^2)/16+(y^2)/12=1
第二题设直线为：y-2=K（x+1）与椭圆联立成方程组
用x1+x2=-2 解k

回答2：

e=c/a=1/2
a=2c
则b=√3c
过N
4/4c²+9/3c²=1
c²=4
x²/16+y²/12=1

斜率k
y=kx-(3+2k)
代入
(4k²+3)x²-8k(3+2k)x+4(3+2k)²-192=0
中点横坐标=(x1+x2)/2=4k(3+2k)/(4k²+3)=2
k=1/2
x-2y-8=0