大学高数的反函数怎么解?

2024-12-25 13:07:05
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回答1:

解析:

求反函数,无特殊方法,无捷径。“三步走”

(1) 确定原函数的值域。

(2) 由原函数的表达式,求“x关于y的表达式”。

(3) 交换x和y,附上定义域。

一般地,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的 反函数,记作y=f^(-1)(x) 。反函数y=f ^(-1) (x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

一般地,如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应,y=f(x),则y=f(x)的反函数为x=f (y)或者y=f﹣¹(x)。存在反函数(默认为单值函数)的条件是 原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)。注意:上标"−1"指的并不是幂。

在微积分里, f (n)( x)是用来指 f的n次 微分的。

若一函数有反函数,此函数便称为 可逆的(invertible)。

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