因为
1+2=2*3/2
1+2+3=3*4/2
......
1+2+3+4+......+100=100*101/2
所以
1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+...+1/(1+2+3+4+......+100)
=2(1/2 -1/3) +2(1/3-1/4)+......+2(1/100-1/101)
=2*(1/2-1/101)
=99/101
1/（1 2） 1/（1 2 3） … 1/（1 2 3… 100）
=（1/2 1/3）*2 （1/3 1/4）*2 … （1/100/1/101）*2
=（1/2 1/3-1/3 1/4-1/4 … 1/100-1/101）*2
=（1/2-1/101）*2
=1-2/101
=99/101
=101
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