急求一道数学题,希望有人帮忙!

2024-12-24 16:54:09
推荐回答(3个)
回答1:

证:由题意得,⊿ABC是等腰三角形,即AC=BC ∠CAB=∠CBA=45°
设AC=BC=2 则AB=2√2
又∵AE:EB=2:1
∴AE=(4/3)√2 BE=(2/3)√2
设AD与CE的交点为F
∵D为BC的中点
∴CD=BD=1
∵在Rt⊿ACD中,AC=2,CD=1
∴AD=√5
∵在⊿ACD中,AC=2,AE=(4/3)√2
∴由余弦定理得
CE^2=AC^2+AE^2-2(AC)(AE)cos∠CAB
=4+32/9-2·2·(4/3)·√2·(√2/2)
=20/9
∴CE=(2/3)√5
在Rt⊿ACD中,cos∠CDA=(√5)/5
在⊿BCE中,BC=2,BE=(2/3)√2,CE=(2/3)√5
∴由余弦定理得
cos∠BCE=(BC^2+CE^2-BE^2)/2(BC)(CE)
计得cos∠BCE=(2/5)√5
∴有(cos∠CDA)^2+(cos∠BCE)=1
又∵0<∠CDA<90° 0<∠BCE<90°
∴得∠CDA+∠BCE=90°
∴在⊿CDF中
∠CFD=90°
∴有AD⊥CE
∴证明成立

回答2:

题目跟图不一样哇。。。。。

回答3:

△中C为直角,D是直角边BC的中点,图画错了

过带您E作EH垂直于BC于H

则 △ADC≈△CEH

∴ ∠BCE=∠CAD

则有 CE垂直AD