《数字信号处理》 给你一个函数（如exp(t)），怎么确定抽样频率fs，才能确保频谱不混叠？

你说的那个就是大名鼎鼎的Nyquist采样定理，即使用带宽两倍的采样率可以保证频谱不混叠，信号不失真。这个结论是对理想的带限信号(F(w)=0,|w|>w0)成立的，但实际上可以证明理想的带限信号时域上总是无限长的，实际应用时对于带宽外能量占总能量比例很小的信号，可以近似看成是带限信号，认为抽样信号是不失真的。
有限带宽的判定方法F(w)=0,w>w0判据是信号的频域特性，因此在已知时域表达式的时候，必须通过傅里叶变换转化成频域：
F(w)=(1/2π)*∫f(t)exp(-jwt)dt，积分域(-∞,+∞)
w的单位是角频率，换算成频率：
f=w/2π
其中π是圆周率，j是虚数单位(j*j=-1)
举例：
当f(t)=sin(w0t)时，F(w)=(δ(w-w0)+δ(w+w0))/2，|w|>w0时F(w)=0，因此fs=w0/π
当f(t)=exp(-at)(a>0,t>0)时，（exp(t)是无界的函数一般不好研究，负指数函数研究得比较多）
F(w)=1/(a+jw)
这说明这个信号不是一个理想带限的信号。但是注意到随着|w|增加，|F(w)|会逐渐减小，可以规定一个带宽w0，使得|F(w0)|<<1，认为使用fs=w0/π的频率采样可以不失真。
例如3dB带宽|F(w0)|^2=1/2*|F(0)|^2，此时w0=a；或者|F(w0)|=|F(0)|/10，此时w0≈10*a等等。

以上式子中的w应该写成ω的，为了书写方便写成w了。