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(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=120 用降次来解这个方程式

2024-12-16 08:05:19

推荐回答（2个）

回答1：

[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]-120=0
[(x²+5x)+4][(x²+5x)+6]-120=0
(x²+5x)²+10(x²+5x)+24-120=0
(x²+5x)²+10(x²+5x)-96=0
(x²+5x+16)(x²+5x-6)=0
(x²+5x+16)(x+6)(x-1)=0
x²+5x+16=0无解
所以x=-6,x=1

回答2：

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=120
(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)=120
(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)=120
设x^2+5x=a
∴（a+4)(a+6)=120
解得a=-16或6
∴x^2+5x=-16或6
所以就能解出X了