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已知函数f(x)=x²+2ax+1 (1)若函数f（x）在区间【1，2】上是单调函数，求实数a的取值范围

2025-01-31 02:46:00

推荐回答（2个）

回答1：

(1)函数f(x)=x²+2ax+1的对称轴为x=-a,要在区间【1，2】上是单调函数，只要x=-a≤1或-a≥2所以a≤-2或a≥-1（2）若a=-2时，f(x)=x²-4x+1 =（x-2）²-3在x≤2单调递减，且最小值为-3，f(0)=1说明m在对称轴的右边所以m≥2且f(m)=m²-4m+1≤1因此2≤m≤4（3）依题意知：当1≤x≤2时x²+2ax+1≥ax+2即x²+ax-1≥0,

回答2：

即-a∈（-∞，1]∪[2,+∞）
即a∈（-∞，-2]∪[-1,+∞）；
m∈[2,4];
即x²+2ax+1-（ax+2）>0,x属于【1，2】
x²+ax-1>0,x属于【1，2】

已知函数f(x)=x&sup2;+2ax+1 (1)若函数f（x）在区间【1，2】上是单调函数，求实数a的取值范围

已知函数f(x)=x²+2ax+1 (1)若函数f（x）在区间【1，2】上是单调函数，求实数a的取值范围