这题数字给的不好，还是告诉你方法吧。
因为Rt三角形ABC和Rt三角形ADC有公共斜边AC，M为AC中点。所以ABCD四点共圆（自己证明），M为圆心。则BD为圆中的一条弦，N为BD中点，则MN垂直于BD
。所以在RT三角形BMN中。MN^2=MB^2+NB^2，MB是圆的半径，NB为弦BD的一半。至于BD怎么求，初中范围我是想或雹让不衫局出来，我用余弦定理求的...高中肆宴你会学。
我的答案是：6倍根号3-8
还有“MN=2的开方-2”不是负数吗？仔细想想。
3-2倍2的开方
过C作BD的平行线交AD于E，延余毁脊长MN交CE于竖渗F，DE=BC=2
AC=4，AE=2倍2的开方
MF=1/2AE=2的开方+1
MN=2的开方余返-2
MN=3-2倍2的开方
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