（1）证明：如图1，连接PD．
∵DE切⊙O于D．
∴PD⊥DE．
∴∠BDE+∠PDA=90°．
∵∠C=90°．
∴∠B+∠A=90°．
∵PD=PA．
∴∠PDA=∠A．
∴∠B=∠BDE．∴BE=DE；
（2）解：如图1，连接PE，设DE=BE=x，则EC=4-x．
∵PA=PD=1，AC=3．∴PC=2．
∵∠PDE=∠C=90°，
∴ED2+PD2=EC2+CP2=PE2．
∴x2+1=（4-x）2+4．
解得x=
．19 8
∴BE=
；19 8
（3）解：如图2，当D点在A点时，
∵BE=ED，设BE=ED=x，则EC=4-x，
∴EC2+AC2=AE2，
∴（4-x）2+32=x2，
解得：x=
，25 8
如图3，当P与C重合时，
∵BE=ED，设BE=ED=x，则EC=4-x，
∴EC2=DC2+DE2，
∴（4-x）2=32+x2，
解得：x=
，7 8
∵P为边AC上一个点（可以包括点C但不包括点A），
∴线段BE长度的取值范围为：
≤BE＜7 8
．25 8
故答案为：
≤BE＜7 8
．25 8
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