在(x2?12x)n的展开式中,求:所有的二项式系数之和与各项系数之和的比为218,求该二项式展开式中的(1)

2025-01-24 08:47:05
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回答1:

(x2?

1
2x
) n中,二项式系数之和为2n,令x=1可得各项系数之和为(
1
2
)
n

2n
(
1
2
)
n
22n218

∴n=9,二项展开式的通项Tr+1
C
x18?2r(?
1
2x
) r
=(?
1
2
) r
C
x18-3r
(1)令r=5可得,T6=?
1
32
C
x3
=?
63
16
x3

(2)令r=2可得,第三项的系数为:
1
4
×
C
=9
(3)令18-3r=0可得r=6.T7
1
64
×
C
=
21
16