h 欧拉通路(回路)与欧拉图 通过图G的每条边一次且仅一次,而且走遍每个结点的通路(回路),就是欧拉通路(回路). 存在欧拉回路的图就是欧拉图.
欧拉回路要求边不能重复,结点可以重复. 笔不离开纸,不重复地走完所有的边,且走过所有结点,就是所谓的一笔画.
h欧拉图或通路的判定
(1) 无向连通图G是欧拉图;G不含奇数度结点(G的所有结点度数为偶数):(定理1)
(2) 非平凡连通图G含有欧拉通路;G最多有两个奇数度的结点;(定理1的推论)
(3) 连通有向图D含有有向欧拉回路(即欧拉图);D中每个结点的入度=出度
连通有向图D含有有向欧拉通路ÛD中除两个结点外,其余每个结点的入度=出度,且此两点满足deg-(u)-deg+(v)=±1. (定理2)
欧拉图(Euler diagram),也称为欧拉环,是一种用于展示多个集合之间关系的图示。
欧拉图的画法如下:
1. 首先,确定要展示的集合以及它们之间的关系。例如,我们有三个集合A、B和C,其中A和B是重叠的,C既不包含在A中也不包含在B中。
2. 画一个圆圈来表示每个集合。在本例中,我们需要画三个圆圈,一个代表A,一个代表B,一个代表C。
3. 然后,根据集合之间的关系,用箭头连接它们。在本例中,A和B重叠,因此我们可以画一条从A到B的箭头,表示它们有交集。C既不包含在A中也不包含在B中,因此我们可以画一条从C到A和B的箭头,表示C与它们没有交集。
4. 最后,检查你的图示是否符合逻辑。在本例中,我们应该确保A和B之间只有一个箭头,因为它们只有一个交集。另外,我们应该确保C没有指向自己或其他集合,因为这会导致逻辑上的矛盾。
这就是欧拉图的画法。它可以用来清晰地展示多个集合之间的关系,帮助人们更好地理解它们之间的差异和相似之处。