求y=(1+x)⼀√(1-x)的N阶导数

2024-12-14 06:07:43
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回答1:

f(x)=2/√(1-x)-√(1-x);
f'(x)=(1-x)^(-3/2)+1/2(1-x)^(-1/2);
f''(x)=3/2(1-x)^(-5/2) + 1/4(1-x)^(-3/2);
……
N 阶导数为:

f(n)(x)=2* [1/2*3/2*5/2*……*(2N-1)/2] (1-x)^[-(2N+1)/2] + 1/2[1/2*3/2*……*(2N-1)/2](1-x)^[-(2N-1)/2];

即 f(n)(x)= [(2n-1)!!]/[2^(n-1)](1-x)^[-(2N+1)/2]+[(2n-1)!!]/[2^(n+1)](1-x)^[-(2N-1)/2]

回答2:

这个...
n阶导数的那个"n"到底是几
难道从1开始,一个一个都写出来么