理论上可以，但实际上很难。
首先你要有证据，证据需要明确证明你在那上班了，这四年都在，而且还都是公司认可的，盖章的，其次，你得是被开除的，而且不能是你的原因。
通俗的说，就是你根本不可能拿到证据，一个不和你签合同的公司，怎么可能会把证据给你，就算你拿到证据，开庭，资方一句，我不承认你的证据，你证据就算是真的也不会得到上面儿认可。如果资方拿出一份盖章的证据说这才是真的，那哪怕那是伪造的，你也铁定败诉。因为上面儿只认资方提供的盖章资料，不会去查真假。
最后。资方有一万个理由让你因为自己走人，而你任何办法辨别。因为这不违法。
综上所述，在劳资环境如此恶劣的今天，劳动者要么忍了，要么换一个资本家让它欺压自己，除此之外别无他法。
你如果在单位干了四年没有签订劳动合同，可以以此为理由离职并要求单位按照劳动合同法来对你进行经济补偿，是会得到劳动部门的支持的，你可以去劳动部门投诉，进行劳动仲裁，争取自己的合同法权益。
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