230问答网 > 如图三角形ABC中,AB=AC,角A=20度,D、E分别是AC、AB上的点,且角DBC=60度、角ECB=50度。求角BDE的度数？

如图三角形ABC中,AB=AC,角A=20度,D、E分别是AC、AB上的点,且角DBC=60度、角ECB=50度。求角BDE的度数？

2024-12-22 10:37:13

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回答1：

∵∠A＝20°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝80°

∠DBC＝60°，∠ECB＝50°，∴∠ABD＝20°，∠ACE＝30°

在△BEC中
∠BEC＝180°－∠ABC－∠ECB
＝180°－80°－50°
＝50°
∴∠BEC=∠ECB
∴BC＝BE

在△BDC中
∠BDC＝180°－∠DCB－∠DBC
＝180°－80°－60°
＝40°

过B作BF＝BC，BF交AC于F，连接EF,则△BFC是等腰三角形
∴BF＝BC＝BE
又∠CBF＝180°－2∠ACB＝20°，∴∠FBE＝80°－20°＝60°
∴△BEF是等边三角形，∴BF＝EF

在△BFD中，∠FBD＝∠ABC－∠ABD－∠CBF＝80°－20°－20°＝40°＝∠FDB
∴BF=DF=EF
∵∠DFE＝180°－∠BFC－∠BFE＝180°－80°－60°＝40°
∴∠FDE＝1/2(180°－∠DFE)＝70°
∴∠EDB＝∠FDE－BDC＝70°－40°＝30°
题目比较绕，角有可能会看不清，建议用大点的图。（幸好昨天老师刚讲过）

回答2：

没图玩野啊