230问答网 > 如图，在△ABC中，D为BC边的中点，过D点分别作DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F。（1）证

如图，在△ABC中，D为BC边的中点，过D点分别作DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F。（1）证

2024-12-28 10:18:16

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回答1：

（1）证明：∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠FBD，
∵DF∥AC，
∴∠FDB=∠ECD，
又∵BD=DC，
∴△BDF≌△DCE；
（2）AB=AC或BC=AC或BA=BC；∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°（答案不唯一），
①证明：∵DE∥AB DF∥AC，
∴四边形AFDE为平行四边形，
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠EDC=∠C，
∴ED=EC，
由△BDF≌△DCE可得：FD=EC，
∴ED=FD，
∴四边形AFDE为菱形；
②证明：同理可证四边形AFDE为平行四边形，
∵∠A=90，
∴四边形AFDE为矩形。

如图，在△ABC中，D为BC边的中点，过D点分别作DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F。 （1）证

如图，在△ABC中，D为BC边的中点，过D点分别作DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F。（1）证