230问答网 > 在数列1⼀2,1⼀3,2⼀3,1⼀4,2⼀4,3⼀4,1⼀5。。。。中，求前100项的和S100.

在数列1⼀2,1⼀3,2⼀3,1⼀4,2⼀4,3⼀4,1⼀5。。。。中，求前100项的和S100.

2024-12-24 12:00:05

推荐回答（3个）

回答1：

1/2+1/3+2/3+1/4+3/4+1/5+……=1-1/2+1-2/3+2/3+1-3/4+3/4+1-4/5+……=？？？？你还不知道吗？

回答2：

把分母相同的看作一组,先看看的100项是多少.
注意到,第一组1项,第二组2项,第三组3项,....第n组n项,
1+2+....+n≤100, n(n+1)/2≤100, 当 n=13时, 13*14/2=91,
还多: 100-91=9项,
所以最后一组从, 1/15,2/15,...., 9/15

先求前14组的和.
每组的通项: 1/(n+1),2/(n+1),....n/(n+1)
每组的和=(1+2+...+n)/(n+1)=n(n+1)/2(n+1)=n/2
前14组的和=1/2+2/2+3/2+...14/2=15*7=105
最后一组: (1+2+...9)/15=45/15=3

S100=105+3=108

回答3：

计算有几个1