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求函数F（X）=X+1⼀X在区间[1⼀2，3]的最大值和最小值

详尽过程

2025-01-02 13:24:59

推荐回答（3个）

回答1：

2，3.33333

（这个区间里x,1/x都大于0可用均值不等式
显然当x=1/x，即x=1是 F（x）有最小值F(1)=2;）

通过求导判断单调性，易知其导数为1-1/x^2，显然在[1/2,1]上是减函数，(1,3]是增函数，比较端点值大小，
F(1/2)=2.5
F(3)=3.3333...
所以最大值是F(3)=3.3333...

ps:实际上这个函数就是传说中的对勾函数

回答2：

那么知道x>0
根据均值不等式就可以了
f(x)=x+1/x=>2,当且仅当x=1/x等号成立
推出：x=1
即在x=>1的范围，f(x)递增
比较f(1/2)=5/2,f(1)=2为最小值,f(3)=10/3>f(1/2)
那么最大值为：10/3

回答3：

0<1/2<=x<=3
f（x）=x+1/x>=2
f(1/2)=1/2+2=5/2
f(3)=3+1/3=10/3
f max=f(3)=10/3
f min=f(1)=2