考研数学一 线性代数 有关非齐次线性方程组是否有解的问题

这个为什么必然有解 求详细解释
2024-12-29 15:29:40
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回答1:

没有明确写出此性质,但很容易证明之正确: η1,η2,……ηs 是方程组 AX=b 的一组特解,则 Aηi = b, i=1,2,......,s, kiAηi = A(kiηi) = kib, i=1,2,......,s, A(∑kiηi) = (∑ki)b = b, 故 ∑kiηi = ki1η1+k2η2+.....+ksηs 也是 AX=b 的特解。