我这样的情况和证据，可以申请劳动仲裁吗？

可以。
首先、解决你的证据担心。你的上岗培训表及工资借条、同事证明就已经是很有力的证据（证明劳动关系存在）；同事证明我想你就别拿出来了，因为到时涉及到要他出庭作证不太好办。
其次、你公司半年了都未与你签合同，已明显违法。如果你真不想干了，仲裁他就可以要求：
1、双倍工资。从开始干活之日至满一个月之日开始计算双倍；
2、每天加班半小时的加班费；
3、节假日如果上班了的话，300%的工资；周六周天如果上了班而又未调休的话，200%的工资；
4、如果没买社保要求补缴；如果有未发的工资，要求补发。
有帮助,请采纳

可以申请劳动仲裁

要求双倍工资 补交社保 支付加班费

法律依据

第八十二条 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
第八十五条 用人单位有下列情形之一的，由劳动行政部门责令限期支付劳动报酬、加班费或者经济补偿；劳动报酬低于当地最低工资标准的，应当支付其差额部分；逾期不支付的，责令用人单位按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金：
（一）未按照劳动合同的约定或者国家规定及时足额支付劳动者劳动报酬的；
（二）低于当地最低工资标准支付劳动者工资的；
（三）安排加班不支付加班费的；
（四）解除或者终止劳动合同，未依照本法规定向劳动者支付经济补偿的。

可以申请仲裁；
可以主张的主要有：
1、未签合同的双倍工资；
2、加班工资；
3、以未签合同交保险的名义提出离职，要求经济补偿金。

可以申请劳动仲裁。