230问答网 > 已知三角形ABC的BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交与E,EF垂直于AB的延长线于F,EG垂直于AC交AC于G，求证

已知三角形ABC的BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交与E,EF垂直于AB的延长线于F,EG垂直于AC交AC于G，求证

2024-12-30 02:46:14

推荐回答（2个）

回答1：

题目似乎有问题，应该是AF=1/2(AB+AC)吧？
证明：连结CE和BE.
E在∠BAC平分线上，EF⊥AB，EG⊥AC。EF=EG
E在BC垂直平分线上，BE=CE。所以△BEF≌△CEG，CG=BF
在△AEG和△AEF中，∠EAG=∠EAF，∠AGE=∠AFE=90°，AE=AE。所以两三角形全等。AG=AF
AB+AC=AG+CG+（AF-BF）=2AF
AF=1/2(AB+AC)

回答2：

AF=1/2(AB+AC)