若 a,b是两个正数，且(a-1)⼀b+(b-1)⼀a+1=0 求a+b的取值范围。 高手，请给出解答过程！

将(a-1)/b+(b-1)/a+1=0两边乘以ab整理得
（a+b)^2-(a+b)-ab=0
将式（a+b)^2-(a+b)-ab=0看做(a+b)的一元二次方程，ab看做常数项
解方程（a+b)^2-(a+b)-ab=0得
a+b=[1+根号（1+4ab)]/2和a+b=[1-根号（1+4ab)]/2
由于a,b是两个正数，所以a+b大于0，[1-根号（1+4ab)]/2小于0。这与a+b=[1-根号（1+4ab)]/2相矛盾，这个根不存在
故a+b=[1+根号（1+4ab)]/2
现在讨论“a+b=[1+根号（1+4ab)]/2”取值范围
由于根号（1+4ab）大于1，而a+b=[1+根号（1+4ab)]/2
所以a+b大于1
由于a,b是整数，所以当a=b=t时，4ab取得最大值，相应的“a+b”也取得最大值
这时“a+b=[1+根号（1+4ab)]/2”简化为“2t==[1+根号（1+4t^2)]/2”
解方程2t==[1+根号（1+4t^2)]/2可得t=0和t=2/3
因为a,b是正数，a=b=t,所以t不能等于0，故t=2/3，也就是当a=b=2/3时
a+b取得最大值：a+b=2/3+2/3=4/3
故a+b的取值范围：大于1小于或等于4/3

(a-1)/b+(b-1)/a+1=0
两边同乘ab得：
a^2-a+b^2-b+ab=0
(a+b)^2-2ab-(a+b)+ab=0
ab=(a+b)^2-(a+b)

又：
(a-b)^2≥0
a^2+b^2≥2ab
(a+b)^2≥4ab
ab≤1/4(a+b)^2
所以：ab=(a+b)^2-(a+b)≤1/4(a+b)^2
3/4(a+b)^2-(a+b)≤0
(a+b)[3/4(a+b)-1]≤0
∵a＞0，b＞0
∴(a+b)＞0
∴3/4(a+b)-1≤0
∴(a+b)≤4/3
∴0＜a+b≤4/3

你又把作业做到网上来了。我也没算出来呢。