请教一道大一的微积分数学题,是关于分段函数求反函数的

2024-12-27 10:02:34
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回答1:

  • y=-4x² -3≤x<0→值域y∈[-36,0)→x=½√-y→反函数y=½√-x -36≤x<0

  • y=x      0≤x≤4 →值域y∈[0,4]→x=y→反函数y=x                      0≤x≤4

  • y=¼x²  x>4     →值域y∈(4,+∞)→x=√2y→反函数y=√2x          x>4 

    (红色是原函数,蓝色是反函数,关于直线y=x对称,原函数的值域是反函数的定义域,开方后根据定义域选择正负)

  • 在间断点x=0,x=4,左极限=右极限=函数值,故反函数连续。