请找出1~999中的所有数，使它除以7、11、13的余数之和最大

要使余数之和最大，三个余数只能分别为
6、10、12
，
那么这个数加
1
就能同时被
7、11、13
整除，
所以，所求的数为
7*11*13*k-1
的形式，其中
k
为正整数，
可是这种数最小的是
7*11*13-1=1000
，已超出范围，
因此，余数之和最大时，三个余数分别为
5、10、12
或
6、9、12
或
6、10、11
。
(1)三个余数分别为
5、10、12，则这个数加
1
后能被
11、13
整除，且它被
7
除余
5
，
因此这个数具有形式
11*13k-1
，它被
7
除的余数为
3k-1=5
，解得
k=2，
所以，这个数可以是
11*13*2-1=285
;
(2)三个余数分别为
6、9、12
，则这个数加
1
后能被
7、13
整除，且它被
11
除余
9
，
因此这个数具有形式
7*13k-1
，它被
11
除的余数为
3k-1=9+11，解得
k=7
，
所以，这个数可以是
7*13*7-1=636
;
(3)三个余数分别为
6、10、11，则这个数加
1
后能被
7、11
整除，且它被
13
除余
11
，
因此这个数具有形式
7*11k-1
，它被
13
除的余数为
12k-1=11
，解得
k=1
，
所以，这个数可以是
7*11-1=76
;
综上，在
1
至
999
中，有三个数
76、285、636
能使得它除以
7、11、13
的余数之和最大
。