设f(x)=sin(x^2)
设f(x)在x=t处的导数为f'(t)
f'(t)=lim
[sin(x^2)-sin(t^2)]/(x-t)
其中x->t
=lim
2cos[(x^2+t^2)/2]·sin[(x^2-t^2)/2]/(x-t)
和差化积公式
=lim
2cos[(t^2+t^2)/2]*((x^2-t^2)/2)
/
(x-t)
sin((x^2-t^2)/2)~((x^2-t^2)/2)
=lim
2cos(t^2)*(x+t)/2
=lim
2cos(t^2)(t+t)/2
=2tcos(t^2)
于是f'(t)=2tcos(t^2)
将t换成x就得到f'(x)=2xcos(x^2)
所以sin(x^2)的导数=2xcos(x^2)
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