(sina)^2
+(cosa)^2=1
同时除以(cosa)^2
(tana)^2
+1
=1/(cosa)^2
即(cosa)^2
=1/【(tana)^2
+1】
同时除以(sina)^2
1
+
1/(tana)^2
=1/(sina)^2
即(sina)^2
=(tana)^2
/【(tana)^2
+1】
其实这两条式子可以这样记
……(*)
画一个直角三角形
C是直角,A为顶角
而角B旁边直角边长为
1
那么B所对边长为
/tanB/,
斜边为√[(tana)^2
+1]
那sinB=
土
/tanB/
÷
√[(tana)^2
+1]
cosB=
土
1/【(tana)^2
+1】
*考虑到B不是三角形内角时tan,sin,cos正负号不一定相同
所以上式中sin也加上了正负号
上面的举例(*)只是为了方便记忆而不是推导,请注意
PS:
三角函数怎么公式怎么记?
http://zhidao.baidu.com/question/169420839.html
上面的是我的回答
加90,180度以及和差角这些必须记的就不说了
刚推导的2条也是很常用的
cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=1-
2sin^2(a)=2cos^2(a)-1
sin(2a)=2sin(a)cos(a)
Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)sin(α+φ)(tanφ=B/A,此角与(A,B)同象限)
也必须记,
半角公式你可以推导,因为就怕记错或乱
三倍角公式学奥数的话就记
sin(3α)
=
3sinα-4sin^3α
=
4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)
cos(3α)
=
4cos^3α-3cosα
=
4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)
tan(3α)
=
(3tanα-tan^3α)/(1-3tan^2α)
=
tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)
齐次式就是指一个三角函数式的分子和分母次数相同
如sinx/cosx……注意(sinx)^2也是齐次式,因为分母1可以改写为(sinx)^2+(cosx)^2
一般处理方法齐次式上下同除三角函数乘以它的次数,以达到弦化切的目的,将异名三角函数化为同名三角函数。