已知关于x的不等式2x-1>m(x눀-1)是否存在实数m使x∈R？

分析：

1. 如果m=0,那么2x-1>0对于x在实数范围不是恒成立的。故m≠0；

2. 构造函数f(x)=2x-1-m(x²-1)，则原问题转化为求实数m,使得f(x)>0在实数范围内恒成立。

  对f(x)求导，得f'(x)=2-2mx;  令f'(x)=0，则x=1/m;  当m>0时，f(x)在x=1/m处取得最大值，对于f(x)>0在实数范围内不恒成立；当m<0时，f(x)在x=1/m处取得最小值，且f(1/m)=1/m+m-1。现在问题就转换为求当m<0时，求1/m+m-1>0,m的范围。将1/m+m-1拆分成两个函数1/m，m-1；结合图像可知当m<0时，1/m+m-1>0恒成立。

综上所述，存在实数m，当m<0时，x属于R。

解：2x-1 > m(x² - 1 )
等价于-mx² + 2x + m - 1 > 0
则此题可理解为m取何值时不等式恒成立,则m < 0
设f(x) = -mx² + 2x + m- 1
则f'(x) = -2mx + 2
令f'(x) = 0得:x = 1/m
令f(1/m) = 1/m + m - 1 > 0得：
与m < 0相矛盾，无解

所以不存在m使得x属于R

∵2X一1>m(x²一1)
∴mx²一2x十1一m<0，
当m=0时，一2x十1<0，∴x>1/2，不合题意，
当m不等于0时，
满足m<0且△=4一4m(1一m)<0，
即m²一m十1<0，
∴(m一1/2)²十3/4<0，
∴(m一1/2)²<一3/4，无解，
综上得，不存在。

令f(X)=2x-1-m(x^2-1）=-mx^2+2x+m-1
要使f(x)>0恒成立,则m<0且4+m(m-1)<0
由于4+m(m-1)>0恒成立,所以不存在m使不等式对x∈R恒成立

看图片