双方打架一方轻伤另一方重伤的，双方均构成故意伤害罪。
致对方轻伤的一方，依法应处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。另一方应处三年以上十年以下有期徒刑。
当然，具体的刑期要由法院根据双方过错的大小、认罪悔罪表现、有无赔偿谅解等情况来判决。
《刑法》
第二百三十四条 【故意伤害罪】故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
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