数学中如何巧用乘法分配律

相对于小学生所学的其他的简便运算方法，乘法分配律是比较难理解和掌握的，因为乘法分配律是加、减法与乘、除法之间的纽带，并不是单一的运算关系，所以乘法分配律更为复杂。同时，乘法分配律既有典型的常规型试题，又有非典型的变形题型；既包括顺向的分配，又包括逆向的合成。即便是对乘法分配律的公式烂熟于心，在应用时也难免出现错误。
一、乘法分配律学习困难原因分析
（一）教材方面
人民教育出版社小学四年级下册数学教材在对乘法分配律这部分内容进行介绍时相对集中，缺乏知识趣味性，缺少足够的练习量，不利于学生对知识点的内容的掌握和理解、应用，所以学生在第一次学习乘法分配律时很可能会不扎实。再加上小数、分数的存在，更加使得乘法分配律的学习成了难点，在以后的简便算法应用中出现很多问题。
（二）教师方面
1.注重外形，缺少内在
多数数学老师在进行乘法分配律的教学时，将讲学的重点放在了算式的外部形态的解释上，缺乏对内在的算术方法、算理的讲解，造成学生只能机械的记忆分配律的形式，并不能完全理解规律内在的本质，导致后续问题的出现。
2.侧重知识灌输，缺乏知识构建
许多教师在教授乘法分配律时，受到功利心理的驱动，并没有考虑到学生已有的知识结构，不注意知识的连续性，而是武断的进行教学，使得学生知识链出现断层。强迫学生架起“空中楼阁”，“硬逼”学生根据几个等式发现规律性的内容，从而概括出乘法分配律，这样在没有理解的基础上的归纳，只要时间稍长，这种暂时性的记忆必然消失。
3.看重练习，轻视体验
教师为了让学生熟练运用乘法分配律，往往运用题海战术，及其达到对知识点的记忆，但这种方法并没有建立学生对知识点的深层体验，要达到熟能生巧的母的也很困难。
（三）学生方面
1.心理层面
现在的小学生往往自尊心很强，对于不明白或者是做错的数学题，会进行有目的的掩饰，很可能会不懂装懂，从回避在学习乘法分配律时出现的困难。
2.认知层面
首先，对于乘法分配律缺少感性认识。学生对于以前学过的加法乘法的交换律和结合律，在正式的学习之前，已经有了大量的感性积累，经常运用，但对于乘法分配律则没有直接的经验，就算是有时用到过，也是出于无意识的形态。其次，乘法分配律的变化太大。学生缺乏对其内在算理的理解，就会摸不着头脑，不能深刻理解乘法分配律的算理，就会在实际运用时感到无从下手。最后，缺少自主学习体验。学生只是在课堂上从表面上上了解到乘法分配律，并没有从实质上对其进行领悟。
二、乘法分配律教学对策
（一）加强前期的知识积累
学习乘法分配律不能架设空中楼阁，应该注意结合学生已经掌握的知识内容、解题经验，找到知识点的联系处，经过一定的过度，顺利的构建学生新的知识结构。同时，也需要注意以后的乘法教学索要教授的内容，在教授乘法分配律的时候，打好学生后续学习的基础，使用教材完成更加系统化的教学任务。
（二）使学生充分理解乘法分配律
学生需要理解乘法分配律的意义，乘法分配律就是要使得运算更为简便。运用乘法分配律进行简便计算要重在“悟”，在教学的过程中可以进行对比教学，即让学生动手计算，初步体验乘法分配律的简便性。指导学法，拓展变式题在将乘法分配律扩展到分数、小数的运用中时，要注重对学法的指导，教给学生运用小数乘法与除法之间及小数乘法中积的变化规律，达到灵活运用乘法分配律进行简便计算的目的。
（三）兴趣是小学生学习的源泉
小学生的注意力并不稳定，兴趣是最好的老师。数学老师在进行课堂教学的时候，应该增加形象、生动的内容，设计一些符合学生兴趣的教学过程，这样才能吸引小学生的注意力，起到事半功倍的作用。
（四）数学教师应不断丰富课堂中的语言
教师在课堂上的语言表达很重要，不仅需要数学老师有生动的表达，同样需要严谨的数学语言，简约的表达出乘法分配律的本质内涵。数学老师如果有幽默风趣的语言，可以活跃课堂气氛，保持学生学习时的心情欢畅，这样更易于接受知识点。
三、巧用乘法分配律
下面介绍几种巧用乘法分配律的方法：
（一）化整为零法
（1）248×25=（200+40+8）×25
=200×25+40×25+8×25
=5000+1000+200=6200
（2）25■×4=25×4+■×4=100+1=101
（二）“锦上添花”法
89×89+89=89×89+89×1
=89×（89+1）=89×90=8010
（三）巧妙拆除法
24×24/25=（25-1）×24/25
=25×24/25-1×24/25
=24-24/25=23■
（四）“张冠李戴”法
（1）6×4/25+4×19/25
=6×4/25+19×4/25=（6+19）×4/25=4
（2）3/5×4/7+1/5×3/7
=4/5×3/7+1/5×3/7=（4/5+1/5）×3/7=3/7
（五）“移花接木”法
546×2.5+45.4×25=54.6×25+45.4×25
=（54.6+45.4）×25=100×25=2500
（六）“偷梁换柱”法
87÷4+10×0.25+3/4
=87×1/4+10×1/4+3×1/4
=（87+10+3）×1/4=25
四、结论
乘法分配律在教学和学生运用中的确会出现很多问题，但是只要教师找对了方法，学生理解到乘法分配律的本质后，就会很熟练地运用规律来解决问题。