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若sinα-sinβ=√3⼀2，cosα-cosβ=1⼀2，则cos(α-β)的值为多少？

2024-12-31 15:57:01

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回答1：

sinα-sinβ=√3/2

那么平方得到
(sinα)^2 +(sinβ)^2 -2sinα*sinβ=3/4
同理cosα-cosβ=1/2得到
(cosα)^2 +(cosβ)^2 -2cosα*cosβ=1/4
两个式子相加得到
(sinα)^2 +(sinβ)^2 -2sinα*sinβ+(cosα)^2 +(cosβ)^2 -2cosα*cosβ=1
于是
2cosα*cosβ +2sinα*sinβ=(sinα)^2 +(cosα)^2+(sinβ)^2 +(cosβ)^2 -1 =1
所以解得
cos(α-β)=cosα*cosβ+sinα*sinβ= 1/2