∵∠EAF=45°，
∴∠C=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF=135°，
∴∠B=∠D=180°-∠C=45°，
∴AE=BE，AF=DF，
设AE=x，则AF=2
-x，
2
在Rt△ABE中，
根据勾股定理可得，AB=
=
AE2+BE2
x
2
同理可得AD=
（2
2
-x）
2
∴平行四边形ABCD的周长是2（AB+AD）=2[
x+
2
（2
2
-x）]=8．
2
故答案为：8．
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