230问答网 > 已知关于x的一元二次方程x 2 -2mx-3m 2 +8m-4=0．（1）求证：当m＞2时，原方程永远有两个实数根；（2）若

已知关于x的一元二次方程x 2 -2mx-3m 2 +8m-4=0．（1）求证：当m＞2时，原方程永远有两个实数根；（2）若

2025-01-28 00:43:41

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回答1：

（1）△=（-2m）² -4（-3m² +8m-4）=4m² +12m² -32m+16=16（m-1）² ．（1分）
∵无论m取任何实数，都有16（m-l）² ≥0，
∴m取任意实数时，原方程都有两个实数根．（2分）
自然，当m＞2时，原方程也永远有两个实数根．（3分）

（2）解关于x的一元二次方程x² -2mx-3m² +8m-4=0，得
x=

2m±

16(m-1 ) 2

2

=m±2（m-1）
∴x₁ =3m-2，x₂ =2-m．（4分）
解已知不等式组

3m-2＜5

2-m＞2

或

2-m＜5

3m-2＞2

，（6分）
得m＜0或m＞

4

3

．
即m的取值范围是m＜0或m ＞

4

3

．（8分）