父亲去世后，母亲所立遗嘱在法律上有什么要求？

母亲所立遗嘱，只需要符合法律规定的条件即可，没有特别要求。
但要注意的是，母亲在订立遗嘱时，只能处理自己所有的财产或者财产份额，不能处分属于父亲所有的财产或者财产份额。遗嘱处理不属于自己遗产的部分无效。
例如：房子是夫妻共同财产，母亲只能处分属于自己所享有的一半份额和继承自父亲的份额。父亲享有的份额，由他的继承人依法继承。

您母亲所立遗嘱是对其个人财产的处分，可以自由分配，并不影响其效力，但需要注意应当对缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。
夫妻共同财产原则上均分，房屋有一半属于您父亲的遗产，另一半属于您母亲。
对于您父亲的遗产，应当由您母亲与三个子女共同继承，原则上应当均分。
综上，属于您母亲的财产份额应当是5/8，对于此部分财产，您母亲可以自行决定由谁继承、谁多继承、谁少继承等等。

继承法

第十九条 【特留份规定】遗嘱应当对缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。

遗嘱可以随便写，只要是你母亲自己的真实意思表示。但是遗嘱只能对你母亲名下的财产作出处理。
也就是说，你父亲去世后，应分割夫妻共同财产后继承你父亲名下的财产。

有一点小问题，分割顺序是这样的：
首先，房子作为婚姻期续存间获得的财产，你母亲有一半的所有权。作为遗产的只有1/2。
你母亲和其他三个子女都是第一顺序继承人，享有均等继承权。每人可得到1/8的财产。
你母亲的财产：1/2+1/8=5/8由其按照意愿进行分配，可分给任意一个子女，也可剥夺任何子女的继承权

你说的基本正确，但是你父亲的财产是你们3个子女还有你母亲共同继承的，意思是分成4份而不是3份。对于你母亲的财产她有选择由谁继承的权利的。