已知年金求现值公式

定义：年金现值系数就是按利率每期收付一元钱折成的价值。也就是说知道了现值系数就可以求得一定金额的年金现值之和了。补充：计算公式年金现值系数公式：pva/a[1]=1/i-1/i(1+i)^n其中i表示报酬率，n表示期数,pva表示现值,a表示年金。比如你在银行里面每年年末存入1200元，连续5年，年利率是10%的话，你这5年所存入资金的现值=1200/(1+10%)+1200/(1+10%)2+1200/(1+10%)3+1200/(1+10%)4+1200/(1+10%)5=1200*[1-(1+10%)-5]/10%=1200*3.7908=4548.96终值的算法编辑1200元就是年金，4548.96就是年金现值，1/10%-1/10%*1.1-5=3.7908就是年金现值系数。不同的报酬率、不同的期数下，年金现值系数是不相同的。终值1、普通年金终值指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值.例如：每年存款1元，年利率为10%，经过5年，逐年的终值和年金终值，可计算如下：1元1年的终值=1.000元1元2年的终值=(1+10%)1=1.100（元）1元3年的终值=(1+10%)2=1.210（元）1元4年的终值=(1+10%)3=1.331（元）1元5年的终值=(1+10%)4=1.464（元）1元年金5年的终值=6.105（元）如果年金的期数很多，用上述方法计算终值显然相当繁琐。由于每年支付额相等，折算终值的系数又是有规律的，所以，可找出简便的计算方法。设每年的支付金额为a，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终值s为：s=a+a×(1+i)+…+a×(1+i)n-1，(1)等式两边同乘以(1+i)：s(1+i)=a(1+i)1+a(1+i)2+…+a(1+l)n，（n等均为次方）（2)上式两边相减可得：s(1+i)-s=a(1+i)n-a,s=a[（1+i）n-1]/i式中[（1+i）n-1]/i的为普通年金、利率为i，经过n期的年金终值记作(s/a，i,n),可查普通年金终值系数表.现值2、年金现值通常为每年投资收益的现值总和，它是一定时间内每期期末收付款项的复利现值之和。每年取得收益1元，年利率为10%，为期5年，上例逐年的现值和年金现值，可计算如下：1年1元的现值=0.909（元）2年1元的现值=0.826（元）3年1元的现值=0.751（元）4年1元的现值=0.683（元）5年1元的现值=0.621（元）1元年金5年的现值=3.790（元）计算普通年金现值的一般公式为：p=a/(1+i)1+a/(1+i)2…+a/(1+i)n，(1)等式两边同乘(1+i)p(1+i)=a+a/(1+i)1+…+a/(1+i)(n－1)，(2)(2)式减(1)式p(1+i)-p=a-a/(1+i)n，剩下的和上面一样处理就可以了。普通年金1元、利率为i，经过n期的年金现值，记作(p/a，i,n)，可查年金现值系数表.另外，预付年金、递延年金的终值、现值以及永续年金现值的计算公式都可比照上述推导方法，得出其一般计算公式。

年金现值是年金终值的逆计算。
计算公式：
P=[1-(1+i)的-n次方]/i，P是年金现值因子，设普通年金1元、利率为i、n期的年金现值，记作（P/A，i，n）。
推导过程：……………………①
将①式乘以（1+i），则:
………………………②
②-①，则:
(1
+
i)P
−
P
=
A
−
A(1
+
i)
P(1
+
i
−
1)
=
A[1
−
(1
+
i)]