57颗。
分析过程如下：
一盒糖平均分给7个人，剩1颗，平均分给8个人，也剩1颗，表示糖的总数是7和8的最小公倍数多一颗。
7和8的最小公倍数是56，由此可得糖的数目为56+1=57。
扩展资料：
最大公约数的求法：
（1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。
（2）用短除法的形式求两个数的最大公约数。
（3）特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。
如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。
最小公倍数的方法：
（1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
（2）用短除法的形式求。
（3）特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。
57个糖，过程如上
至少有:
7×8+1=57颗
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