设u=f(xu,v+y),v=g(u-x,v2y),其中f,g具有一阶连续偏导数,求δu⼀δx

隐函数求偏导可以用雅可比式：

偏导u/x=（-FxGv+FvGx）/（FuGv-FvGu）。

偏导v/x=（-FuGx+FxGu）/（FuGv-FvGu）。

例如：

dz/dx=f(y/x)+xf(y/x)'(-y/x^2)。

dz^2/dx^2=f(y/x)'(-y/x^2)+f(y/x)''(-y/x)+f(y/x)'(y/x^2)=-f(y/x)''(y/x)。

du/dx=df'(ux)/dx*(ux)'+df'(v+y)/dx*(v+y)'。

x方向的偏导

设有二元函数z=f（x，y），点（x0，y0）是其定义域D内一点。把y固定在y0而让x在x0有增量△x，相应地函数z=f（x，y）有增量（称为对x的偏增量）△z=f（x0+△x，y0）-f（x0，y0）。

如果△z与△x之比当△x→0时的极限存在，那么此极限值称为函数z=f（x，y）在（x0，y0）处对x的偏导数，记作f'x（x0，y0）或函数z=f（x，y）在（x0，y0）处对x的偏导数，实际上就是把y固定在y0看成常数后，一元函数z=f（x，y0）在x0处的导数。

隐函数求偏导可以用雅可比式：

偏导u/x=（-FxGv+FvGx）/（FuGv-FvGu）。

偏导v/x=（-FuGx+FxGu）/（FuGv-FvGu）。

例如：

dz/dx=f(y/x)+xf(y/x)'(-y/x^2)。

dz^2/dx^2=f(y/x)'(-y/x^2)+f(y/x)''(-y/x)+f(y/x)'(y/x^2)=-f(y/x)''(y/x)。

du/dx=df'(ux)/dx*(ux)'+df'(v+y)/dx*(v+y)'。

导数的求导法则

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

简单计算一下即可，答案如图所示

如图所示：