因为f(x)在[a,c]和[c,b]上连续，在(a,c)和(c,b)内可导，所以根据拉格朗日中值定理
存在m∈(a,c)，使得f'(m)=[f(c)-f(a)]/(c-a)=f(c)/(c-a)>0
存在n∈(c,b)，使得f'(n)=[f(b)-f(c)]/(b-c)=-f(c)/(b-c)<0
因为f'(x)在[m,n]上连续，在(m,n)上可导，所以根据拉格朗日中值定理
存在ξ∈(m,n)⊆(a,b)，使得f''(ξ)=[f'(n)-f'(m)]/(n-m)<0
证毕
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