交通事故和工伤可以先申请工伤赔偿吗?

一般不可以，社会保险经办机构会要求提供民事赔偿协议。

职工因为第三方交通肇事认定为工伤的，在获得肇事方民事赔偿之后，可以享受工伤医疗之外的工伤保险待遇。实践中，一般是先由肇事方进行民事赔偿，再由工伤方面进行赔偿，社会保险经办机构会审查民事赔偿协议书。但是，难以从第三方获得民事赔偿的，提交有关机关证明，工伤保险也会予以赔偿，但不会赔偿工伤医疗部分；即使对工伤医疗现行支付的也会从第三方追偿。

《社会保险法》
第四十二条　由于第三人的原因造成工伤，第三人不支付工伤医疗费用或者无法确定第三人的，由工伤保险基金先行支付。工伤保险基金先行支付后，有权向第三人追偿。

最高人民法院
《关于审理工伤保险行政案件若干问题的规定》
法释〔2014〕9号
第八条 职工因第三人的原因受到伤害，社会保险行政部门以职工或者其近亲属已经对第三人提起民事诉讼或者获得民事赔偿为由，作出不予受理工伤认定申请或者不予认定工伤决定的，人民法院不予支持。
职工因第三人的原因受到伤害，社会保险行政部门已经作出工伤认定，职工或者其近亲属未对第三人提起民事诉讼或者尚未获得民事赔偿，起诉要求社会保险经办机构支付工伤保险待遇的，人民法院应予支持。
职工因第三人的原因导致工伤，社会保险经办机构以职工或者其近亲属已经对第三人提起民事诉讼为由，拒绝支付工伤保险待遇的，人民法院不予支持，但第三人已经支付的医疗费用除外。

不可以。再说也不是由伤者说了算。