给你几个说法，都是比较常用：
1.お客様（きゃくさま）に纳品（のうひん）する。
2．お客様（きゃくさま）に商品（しょうひん）供给（きょうきゅう）する。
「纳品」就是送货的意思。
以上，请参考。
可以说：客先（きゃくさき）に商品（しょうひん）を供给（きょうきゅう）する
也可以说成：客先への商品供给
客户可以说：客先、取引先（とりひきさき）、顾客（こきゃく），お客様（きゃくさま）
供货可以说：商品を供给する、商品を提供する、
请参考
お客様に制品を提供します。
很简单啊：
客先に纳品する
不知道是不是这个
取引先に出荷を开始する
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